Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，5），B（5，4），C（4，0），D（0，1）
（1）求正方形ABCD的面積和邊長；
（2）先估計(jì)正方形邊長的值在哪兩個(gè)數(shù)之間，再估算出這個(gè)值（誤差小于0.1）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),估算無理數(shù)的大小,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用勾股定理計(jì)算出CD的長，然后根據(jù)正方形面積公式求解；
（2）由于16＜17＜25，于是可估算得邊長的值在4與5之間，這個(gè)值估計(jì)為4.1．

解答：解：（1）∵C（4，0），D（0，1），
∴CD=

42+12

=

17

，
∴正方形ABCD的面積S=（

17

）²=17；
（2）∵16＜17＜25，
∴4＜

17

＜5，
∴邊長的值在4與5之間，這個(gè)值估計(jì)為4.1．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了勾股定理和無理數(shù)的估算．