如圖，點D是等邊△ABC中BC邊上一點，DE⊥AB于E，連接AD、CE相交于點P．若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的邊長．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC；
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°，∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°，
∴∠ACE=∠BAD；
在△ACE和△BAD中，
，
∴△ACE≌△BAD（ASA）；
∴AE=BD；
∴BE=CD=1；
又∵DE⊥AB，
∴BD=2；
∴BC=BD+CD=2+1=3，
即△ABC的邊長為3．
分析：根據(jù)已知及等邊三角形的性質(zhì)利用ASA判定△ACE≌△BAD，得到AE=BD，所以BE=CD=1，利用三角函數(shù)求得BD=2，從而可求得邊長為3．
點評：此題主要考查學生對等邊三角形性質(zhì)的理解和運用，以及全等三角形的判定及應用；三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉60°，試畫出旋轉后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應頂點、對應邊和對應角．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案