如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，連接CD，∠ACD=∠B
（1）求證：△ADC∽△ABC；
（2）若AD=4，BD=5，求AC的長．
分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定定理推出即可；
（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出比例式，推出AC2=AB×AD，代入求出即可．
解答：（1）證明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△ACB；

（2）解：∵AD=4，BD=5，
∴AB=4+5=9，
∵△ADC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AC2=AB×AD=9×4=36，
∴AC=6．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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