Question

（2013•下城區(qū)二模）已知△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于（　�。�

A．41°

B．149°

C．139°

D．139°或41°

Answer 1

分析：找出旋轉(zhuǎn)角∠ACA₁=49°；然后利用垂直（A₁C⊥BC）的定義知∠A₁CB=90°，則易求∠ACB；最后在△ACB中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得（∠A+∠B）的值；同理，根據(jù)圖2即可求得（∠A+∠B）的值．

解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)49°后得到△A₁B₁C，
∴∠ACA₁=49°．
又∵A₁C⊥BC，
∴∠A₁CB=90°．
如圖1，∠ACB=∠A₁CB-∠A₁CA₁=41°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
如圖2，∠ACB=∠A₁CB+∠A₁CA₁=169°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
綜上所述，∠A+∠B等于139°或41°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題時(shí)，一定要分類討論，以防漏解．另外，此題利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使抽象的問題變得形象化，降低了題的難度．