Question

（2013•橋東區(qū)二模）如圖1是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出了y與x如圖2所示的函數(shù)圖象
（1）當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出所輸出的y的值中最小的一個(gè)數(shù)值；
（3）小明說(shuō)：“所輸出y的值的范圍是3≤y≤6時(shí)，輸入的x的值范圍是0≤x≤5”你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)你結(jié)合圖象說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）分段表示y與x的函數(shù)關(guān)系式：①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x+6；②當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x-6）²+2；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；
（3）根據(jù)題意可得：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，列出不等式組

3 4 x+6≥3 3 4 x+6≤6

；當(dāng)x≥4時(shí)，列出不等式組

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，求出x的取值范圍，然后即可判斷該說(shuō)法是否正確．

解答：解：（1）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換所示：
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=

3

4

x+6；
當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x-6）²+2；

（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=

3

4

x+6，此時(shí)y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

4

x+6有最小值，為y=6；
當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x-6）²+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，
即當(dāng)x=6時(shí)，y=（x-6）²+2的最小值為y=2；
∴所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；

（3）根據(jù)圖象可判斷當(dāng)3≤y≤6時(shí)，x的取值范圍不是0≤x≤5；

具體求解如下：
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，列出不等式組

3 4 x+6≥3 3 4 x+6≤6

，
解得：x=0，
當(dāng)x＞4時(shí)，列出不等式組

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，
解得：4＜x≤5或7≤x≤8；
綜上所述：x的取值范圍為：x=0或4＜x≤5或7≤x≤8，
故小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．