Question

如圖，在△ABC中，D是BC上一點，∠B=∠C，DE⊥AB交AB于E，DF⊥BC交AC于F，若∠EDF=70°，則∠A等于

1. A.
   70°
2. B.
   60°
3. C.
   50°
4. D.
   40°

Answer 1

D
分析：由DF⊥BC有∠FDB=90°，而∠EDF=70°，根據三角形內角和定理得到∠BDE=90°-70°=20°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，根據三角形內角和定理得到∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，所以∠C=∠B=70°，然后再根據三角形內角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠B=70°代入計算即可．
解答：∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°，
而∠EDF=70°，
∴∠BDE=90°-70°=20°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，
∴∠C=∠B=70°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°．
故選D．
點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了垂線的定義．