Question

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，已知OC⊥OD，OC是∠AOE的平分線，且∠AOC=∠BOD，
（1）求∠COE的度數(shù)；（2）OD是∠BOE的平分線嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）由于∠COD=90°
所以∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°
又因?yàn)椤螦OC=∠BOD，
所以∠AOC+∠BOD=90°，即3∠AOC=90°，
所以∠AOC=×90°=30°
因?yàn)镺C是∠AOE的平分線
所以∠COE=30°

（2）因?yàn)椤螦OC=30°，∠COE=30°，又因?yàn)椤螩OD=90°
所以∠DOE=60°=∠BOD
所以O(shè)D是∠BOE的平分線．
分析：（1）根據(jù)∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°以及∠AOC=∠BOD，即可求得∠AOC與∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求得∠COE的度數(shù)；
（2）根據(jù)條件求出∠DOE與∠BOD的度數(shù)，即可作出判斷．
點(diǎn)評：本題主要考查了角度的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是理解∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°這一關(guān)系．