Question

X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序的建設中，在建成通車前，進行了社會需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)如下：

車廂節(jié)數(shù)n	4	7	10
往返次數(shù)m	16	10	4

（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個函數(shù)模型：①y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）；②y=（k為常數(shù)，k≠0）③y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）中，選取一個合適的函數(shù)模型，求出的m關于n的函數(shù)關系式是m=______（不寫n的取值范圍）；
（2）結合你的求出的函數(shù)探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數(shù)Q最多（每節(jié)車廂容量設定為常數(shù)p）

Answer 1

【答案】分析：（1）通過表中數(shù)據(jù)判斷為一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)等量關系“營運人數(shù)=每車廂的人數(shù)×往返次數(shù)×車廂節(jié)數(shù)”列出函數(shù)關系式并求得最大值．
解答：解：（1）m=-2n+24
（2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn²+24pn
∵-2p＜0，
∴Q取最大值．
當n=-=6時，Q取最大值．
此時，m=-2n+24=-2×6+24=12
∴一列火車每次掛6節(jié)車廂，一天往返12次，一天的設計運營人數(shù)最多．
點評：本題考查了同學們運用函數(shù)關系式求解最值解決實際問題的能力．