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如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．
（1）由旋轉的性質可知：OC=OA=2，OD=OB=4
∴C、D兩點的坐標分別為C（-2，0）、D（0，4）

（2）設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據題意得
16a+4b+c=0
4a-2b+c=0
c=4

解得
a=-
1
2
b=1
c=4

∴所求拋物線的解析式為y=-
1
2
x2+x+4．

（3）答：△PMB是鈍角三角形．
如圖，PH是拋物線y=-
1
2
x2+x+4的對稱軸，
求得M、P兩點的坐標分別為M（2，1），P（1，
9
2
）．
∴點M在PH右側，
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB＞90°
∴△PMB是鈍角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=x2-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點C；D是第四象限函數圖象上的點，且OD⊥BC于H，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點A（8，0），sin∠ABO=
4
5
，拋物線經過點O、A，且頂點在△AOB的外接圓上，則此拋物線的解析式為（　�。�
A．y=-
1
2
x2+4x		B．y=-
1
8
x2+x
C．y=
1
2
x2-4x或y=-
1
8
x2+x		D．y=-
1
2
x2+4x或y=
1
8
x2-x

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩個數相差左，設其中較大的一個數為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數表達式、表格和圖象表示這種變化嗎？
（1）用函數表達式表示：y=______；
（左）用表格表示：
x
y
（3）用圖象表示．
（4）根據以上三種表示方式回答下列問題：
①自變量x的取值范圍是什么？
②圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么？
③如何描述y隨x的變化而變化的情況？
④你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．
（1）請求出點A坐標和⊙P的半徑；
（2）請確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D．若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎上漲多少m時，就會影響過往船只？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一座拋物線型拱橋，以橋基AB為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標系．已知橋基AB的跨度為60米，如果水位從AB處上升5米，就達到警戒線CD處，此時水面CD的寬為30
2
米，求拋物線的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，y軸是邊長為2的等邊△BAD的對稱軸，x軸是等腰△BDC的對稱軸．
（1）試求出經過點A、點B，且對稱軸為直線x=1的拋物線的解析式；
（2）把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC'．
①問點C'是否在（1）中的拋物線上？
②設BC'交直線x=1于點Q．若點P是（1）中的拋物線上的一個動點，過點P作PT⊥直線x=1，垂足為T，問：在拋物線上是否存在著點P，使得以P、T、Q為頂點的三角形與△QDC'相似？若存在，寫出所有符合上述條件的點P的橫坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，用12米長的木方，做一個有一條橫檔的矩形窗子，為使透進的光線最多，選擇窗子的長、寬各為______、______米．

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