Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．

（1）若AB=AD+2BE，求證：BC=DC；

（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，，求AB的長．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）8．

【解析】

試題分析：：（1）在AB上取點F，使得EF=BE，然后根據(jù)已知條件可以推出△AFC≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質即可證明結論；

（2）根據(jù)和AC=7，AD=6可以求出∠DAC的正弦值，而AC平分∠DAB，由此可以利用三角函數(shù)求出CE，再利用勾股定理即可求出AE、BE，最后求出AB．

試題解析：（1）證明：如圖，在AB上取點F，使得EF=BE，

∵CE⊥AB，

∴FC=BC，

∵AB=AD+2BE，而AB=AF+2BE，

∴AD=AF．

在△AFC和△ADC中，

AD=AF，∠CAF=∠CAD，AC=AC，

∴△AFC≌△ADC．

∴DC=FC．

∴BC=DC．

（2）【解析】
在△ADC中，∵S△ADC=×6×7sin∠DAC=，

∴sin∠DAC=，

而AC平分∠DAB．

∴．

∴CE=．

∴AE=．

∴BE=．

∴AB=AE+EB=8．

考點：1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理．