已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC．

 　 (1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．


（1）證明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，

∴∠BEC=∠BDC=90°， ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，

∴∠ABC=∠ACB，   ∴AB=AC，  ∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：點O在∠BAC的角平分線上．理由：連接AO并延長交BC于F，

∵AB=AC，OB=OC，

又∵OA=OA，

∴△AOB≌△AOC．

∴∠BAF=∠CAF，

∴點O在∠BAC的角平分線上．

 


練習(xí)冊系列答案
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