Question

若x為整數(shù)，則x（x+1）（x-1）（x+2）+1 是一個整數(shù)的平方．請說明理由．

Answer 1

解：原式=x（x+1）[（x-1）（x+2）]+1
=（x²+x）[（x²+x）-2]+1
=（x²+x）²-2（x²+x）+1
=（x²+x-1）²，
∵x為整數(shù)，
∴x²+x-1是整數(shù)，
∴原式是一個整數(shù)的平方．
分析：先把原式進行因式分解，再根據(jù)x是整數(shù)即可作出判斷．
點評：本題考查的是因式分解的應用，先利用因式分解的方法把原式化為完全平方式的形式是解答此題的關鍵．