Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于N，連接MN，DN．請你判定四邊形BMDN是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

解：四邊形BMDN是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠MDO=∠NBO，
∵MN是BD的垂直平分線，
∴∠MOD=∠NOB=90°．　
∴在△MOD與△NOB中，
，
∴△MOD≌△NOB（ASA），
∴MO=NO，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．　　
∵MN是BD的垂直平分線，
∴平行四邊形BMDN是菱形．
分析：根據全等三角形的判定定理ASA證得△MOD≌△NOB，則由全等三角形的對應邊相等推知MO=NO，所以“對角線互相平分的四邊形BMDN是平行四邊形，然后由”對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形“證得結論--四邊形BMDN是菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，矩形的性質．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．