Question

（2011湖南永州，22，8分）某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8︰3︰2，且其單價和為130元．
⑴請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？
⑵若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數量是80個（副），羽毛球拍的數量是籃球數量的4倍，且購買乒乓球拍的數量不超過15副，請問有幾種購買方案？

Answer 1

解：⑴因為籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8︰3︰2，所以，可以依次設它們的單價分別為，，元，于是，得，解得．
所以，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別為80元、30元和20元．
⑵設購買籃球的數量為個，則夠買羽毛球拍的數量為副，購買乒乓球拍的數量為副，根據題意，得
由不等式①，得，由不等式②，得，
于是，不等式組的解集為，因為取整數，所以只能取13或14．
因此，一共有兩個方案：
方案一，當時，籃球購買13個，羽毛球拍購買52副，乒乓球拍購買15副；
方案二，當時，籃球購買14個，羽毛球拍購買56副，乒乓球拍購買10副．

解析