如圖,反比例函數(shù)y=的圖象過矩形OABC的頂點B,OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上,OA:0C=2:1.

(1)求B點的坐標;
(2)若直線y=2x+m平分矩形OABC面積,求m的值.

(1)B(4,2)  (2)-3

解析試題分析:(1)設(shè)OA=2x,則OC=x,由于點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以O(shè)A•OB=8,進而可得出x的值,求出B點坐標;
(2)根據(jù)直線y=2x+m平分矩形OABC面積可知此直線必過矩形兩對角線的交點,把矩形對角線的交點坐標代入直線y=2x+m即可求出m的值.
解:(1)∵OA:0C=2:1,
∴OA=2x,則OC=x,
∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴2x•x=8,
∴x=2,
∴2x=4,
∴B(4,2);
(2)∵四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=2,
∴A(4,0),C(0,2)
設(shè)矩形OABC的兩條對角線交點為E,則E為AC的中點,
∴E(2,1),
∴4+m=1,
∴m=﹣3.
考點:反比例函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì).
點評:本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì),根據(jù)題意得出B點坐標是解答此題的關(guān)鍵.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點A、B,若A點坐標為(2,1),則B點坐標為
(-2,-1)
(-2,-1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),點B(-2,n ),一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出當x取何值時,一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值小?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(1,6)和點B(3,2).當ax+b<
k
x
時,則x的取值范圍是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點P,PC⊥x軸于點C,交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
1
x
圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為
1
1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點,點A、B的橫坐標分別為2、4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,且△AOC的面積等于4.
(1)求k的值;
(2)求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積;
(4)在x軸的正半軸上是否存在一點P,使得△POA為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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