Question

（2011•翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，則對(duì)角線AC=

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠OBC=∠OCB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，然后利用直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB=

1

2

AC，然后代入已知條件求解即可．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OC，
所以，∠OBC=∠ACB，
在△OBC中，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×60°=30°，
∴AB=

1

2

AC，
∵AC+AB=15，
∴AC+

1

2

AC=15，
解得AC=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出∠ACB=30°是解題的關(guān)鍵．