Question

如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，B0平分∠ABC．求證：BA=BC．

Answer 1

證明：連OA、OC，如圖，
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，
∵B0平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠BAO=∠BCO，
∴△OAB≌△OCB，
∴AB=BC．
分析：連OA、OC，利用半徑都相等得到OA=OB，OB=OC，根據等腰三角形的性質有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而B0平分∠ABC，則∠ABO=∠CBO，根據三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到結論．
點評：本題考查了圓的認識：圓心到圓上任意一點的距離都等于圓的半徑．也考查了三角形全等的判定與性質．