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（2007•三明）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
求證：AE=CF．

【答案】分析：根據平行四邊形的性質求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90度．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
點評：本題綜合考查了利用平行四邊形的性質和全等三角形的判定的知識進行推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2007•三明）已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；
（2）如圖②，若，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．

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（2007•三明）已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；
（2）如圖②，若，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．

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（2007•三明）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
求證：AE=CF．

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（2007•三明）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
求證：AE=CF．

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科目：初中數學 來源：2007年福建省三明市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•三明）已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；
（2）如圖②，若，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．

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