Question

?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，將BC分成4cm和6cm兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為（　　）

A．28cm

B．32cm

C．28cm或32cm

D．無法確定

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠DAE=∠AEB，從而得到∠BAE=∠AEB，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)求出AB=AE，然后分BE=4cm和BE=6cm兩種情況討論求解．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵?ABCD的邊AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
①當(dāng)BE=4cm時(shí)，AB=4cm，BC=4+6=10cm，
?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（4+10）=28cm，
②當(dāng)BE=6cm時(shí)，AB=6cm，BC=6+4=10cm，
?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（6+10）=32cm，
所以，?ABCD的周長(zhǎng)為28cm或32cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的對(duì)邊互相平行，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，注意要分情況討論．