Question

【題目】已知直線(xiàn)l依次三點(diǎn)A、B、C，AB=6，BC=m，點(diǎn)M是AC點(diǎn)中點(diǎn)，

（1）如圖，當(dāng)m=4，求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)度（寫(xiě)清線(xiàn)段關(guān)系）；

（2）在直線(xiàn)l上一點(diǎn)D，CD=n < m，用m、n表示線(xiàn)段DM的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】(1) BM= 1；(2)MD =或.

【解析】試題分析：

（1）由題意易得，AC=AB+BC=10，結(jié)合點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可得AM=5，由此可得：BM=AB-AM=6-5=1；

（2）由題意需分點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖1，則由題意易得：AC=AB+BC=6+m，結(jié)合點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可得CM=，結(jié)合CD=n，即可得DM=CM-CD=；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖2，同理可得DM=CM+CD=.

試題解析：

（1）當(dāng)m=4時(shí)，∵AB=6，

∴AC=4+6=10 ，

又∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，

∴AM=MC=5 ，

∴BM=AB－AM=6－5=1；

（2）∵AB=6，BC=m，

∴AC=6+m，

∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，

∴ ，

①當(dāng)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，CD=n，

MD=MC－CD= =；

②當(dāng)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，CD=n，

∴=.