Question

如圖，某幾何體的主視圖和左視圖是由若干個(gè)大小相等的正方形構(gòu)成的三視圖．
（1）請描述這個(gè)幾何體的形狀；
（2）請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由主視圖和左視圖可得該幾何體有2層柱體組成，由俯視圖可得底層的柱體是正方體，上層的柱體為圓柱；
（2）該幾何體的表面積=16個(gè)邊長為a的正方形的面積+直徑為a，高為a的圓柱的側(cè)面積，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵主視圖和左視圖中都是正方形，
∴該幾何體有2層柱體組成，
∵俯視圖中上面是圓，下面是4個(gè)正方形，
∴該幾何體是四個(gè)小正方體上面擺放一個(gè)圓柱體；

（2）∵16個(gè)邊長為a的正方形的面積16a²，圓柱的側(cè)面積=πa×a=πa²，
∴該幾何體的表面積為16a²+πa²．
點(diǎn)評：考查由三視圖判斷幾何體及幾何體表面積的計(jì)算；用到的知識點(diǎn)為：有2個(gè)視圖為長方形的幾何體為柱體；把幾何體的表面積合理進(jìn)行分類是易錯(cuò)點(diǎn)．