【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處.若AC=8,AB=10,則CD的長(zhǎng)為

【答案】
【解析】解:由折疊可得,∠DCE=∠DFE=90°, ∴D,C,E,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,
∴∠CDE=∠CFE=∠B,
又∵CE=FE,
∴∠CFE=∠FCE,
∴∠B=∠FCE,
∴CF=BF,
同理可得,CF=AF,
∴AF=BF,即F是AB的中點(diǎn),
∴Rt△ABC中,CF= AB=5,
由D,C,E,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,可得∠DFC=∠DEC,
由∠CDE=∠B,可得∠DEC=∠A,
∴∠DFC=∠A,
又∵∠DCF=∠FCA,
∴△CDF∽△CFA,
∴CF2=CD×CA,即52=CD×8,
∴CD=
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(  )
A.a≥1
B.a>1
C.a≤1
D.a<1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致-些冰川融化并消失,在冰川|消失12年后,一種低等植物苔蘚,就開始在巖石上生長(zhǎng),每一個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似的圓形,苔蘚的直徑和其生長(zhǎng)年限近似地滿足如下的關(guān)系式:d=7 (t≥12),其中d表示苔蘚的直徑,單位是厘米,t代表冰川消失的時(shí)間(單位:年)。

(1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?

(2)如果測(cè)得一些苔蘚的直徑是35厘米,問冰川約是在多少年前消失的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,E為BC邊的中點(diǎn),CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE= ,則∠CDE+∠ACD=(
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,a,b,c分別是ΔABC中∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,P為BC上一點(diǎn),以AP為直徑的圓O交AB于D,PE∥AB交AC于E,b,c是方程x2+kx+9=0的兩根,且(b2+c2)(b2+c2-14)-72=0,銳角B的正弦值等于。

(1)求K的值;

(2)設(shè)BD=x,求四邊形ADPE的面積為S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)問圓O是否能與BC相切?若能請(qǐng)求出x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

國(guó)際比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)在100m110m之間,寬在64m75m之間,為了迎接2015年的亞洲杯,某地建設(shè)了一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng),其長(zhǎng)是寬的1.5倍,面積是7560m2請(qǐng)你判斷這個(gè)足球場(chǎng)能用于國(guó)際比賽嗎?并說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),紅星中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:

(1)填充頻率分布表中的空格;

(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(3)在該問題中的樣本容量是多少?

答:              

(4)全體參賽學(xué)生中,競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說(shuō)明理由)”

答:              。

(5)若成績(jī)?cè)?0分以上(不含90分)為優(yōu)秀,則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人?

答:              。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是( 。

A. x+xx2B. x2x3x6C. x3÷xx2D. x23x5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2 , 那么a:b:c=( 。
A.2:3:6
B.1:2:3
C.1:3:4
D.1:2:4

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