11、如圖，延長四邊形ABCD的四邊分別至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n＞0），則四邊形EFGH與四邊形ABCD的面積之比為
（n2+2n+2）：n2
（用含n的代數(shù)式表示）．
分析：連接BH，BD，DF，根據(jù)等高的兩個三角形面積比等于底邊之比，設(shè)S△BEH=a，則S△ABH=na，S△ABD=an2，同理設(shè)S△DFG=b，則S△CDF=bn，S△BCD=bn2，從而得（S△AEH+S△CFG）：S四邊形ABCD=（a+an+b+bn）：（an2+bn2）=（n+1）：n2，同理可證（S△HGD+S△BEF）：S四邊形ABCD=（n+1）：n2，再求（S△AEH+S△CFG+S△HGD+S△BEF）：S四邊形ABCD=（2n+2）：n2，根據(jù)S四邊形EFGH=S△AEH+S△CFG+S△HGD+S△BEF+S四邊形ABCD求解．
解答：解：連接BH，BD，DF，
設(shè)S△BEH=a，則S△ABH=na，S△ABD=an2，
同理設(shè)S△DFG=b，則S△CDF=bn，S△BCD=bn2，
∴（S△AEH+S△CFG）：S四邊形ABCD=（a+an+b+bn）：（an2+bn2）=（n+1）：n2，
同理可證（S△HGD+S△BEF）：S四邊形ABCD=（n+1）：n2，
∴（S△AEH+S△CFG+S△HGD+S△BEF）：S四邊形ABCD=（2n+2）：n2，
∵S四邊形EFGH=S△AEH+S△CFG+S△HGD+S△BEF+S四邊形ABCD，
∴S四邊形EFGH：S四邊形ABCD=（n2+2n+2）：n2．
故答案為：（n2+2n+2）：n2．
點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用求三角形面積的方法求四邊形面積之比的問題．關(guān)鍵是作輔助線，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，利用等高的兩個三角形面積比等于底邊之比求解．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，延長四邊形ABCD對邊AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分線交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，則∠EOF=
 
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如圖，延長四邊形ABCD對邊AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分線交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，則∠EOF=________．

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如圖，延長四邊形ABCD對邊AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分線交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，則∠EOF=______．
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如圖，延長四邊形ABCD的四邊分別至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n＞0），則四邊形EFGH與四邊形ABCD的面積之比為______（用含n的代數(shù)式表示）．

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