Question

如圖，D在△ABC的邊AB上，過D作直線（不與AB重合）截△ABC，使得所截三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（ ）條．

A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定方法可知：以AD為邊，作∠ADM=∠B或∠C即可得出△ADM∽△ABC或△ADM∽△ACB；同理以BC為邊也可得出兩種作法，因此滿足條件的直線共有4條．
解答：解：如圖：過D作直線DE∥BC，交AC于E；作DF∥AC，交BC于F；
過D作直線DG，交AC于G，使得∠ADG=∠C；同理可作直線DH，交BC于H，使得∠BDH=∠C；
因此符合條件的直線共有4條．
故選B
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．