Question

將一個(gè)正n邊形的紙片（如圖1）做成一個(gè)高相等且底面為正n邊形的無蓋紙盒，紙盒的各側(cè)面都與底面垂直（如圖2），應(yīng)在正n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，如圖1中的四邊形ABCD是其中的一個(gè)，則∠BAD=

 

（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：如圖，由于以A為頂點(diǎn)的一個(gè)周角是360°，根據(jù)∠BAD=360°-正n邊形的一個(gè)角的度數(shù)-矩形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×2即可解答．

解答：解：∵一個(gè)直n棱柱的側(cè)面是矩形，
∵每一個(gè)內(nèi)角都是90°，
又∵正n邊形的每個(gè)角的度數(shù)為（n-2）×180°÷n，
∴∠BAD=360°-（n-2）×180°÷n-90°×2═

360°

n

．
故答案為：

360°

n

．

點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求正n邊形的內(nèi)角．