Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4

2

cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動．P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts，問：
（1）t=

 

時，四邊形PQCD是平行四邊形．
（2）是否存在一個t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在請求出t的值．
（3）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．
（4）連接DQ，是否存在t值使△CDQ為等腰三角形？若存在請直接寫出t的值．

Answer 1

分析：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，求解即可；
（2）當AP+BQ=25時，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分；
（3）過點D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm．當CQ-PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．
（4）假設(shè)存在，看能否求出t值使△CDQ為等腰三角形；

解答：解：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，
∴3t=24-t，解得：t=6．

（2）當AP+BQ=25時，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分，
即t+（26-3t）=25，
解得：t=

1

2

（3）如圖，過點D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm．
當CQ-PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．
即3t-（24-t）=4．
∴t=7．

（4）存在，t₁=2，t₂=

4

3

，t₃=3．

點評：本題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是用運動的觀點討論問題．