(本小題滿分8分)在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG、CG,如圖(1),易證 EG=CG且EG⊥CG.
(1)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和
位置關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.
(2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系
和位置關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并加以證明.



解(1)EG="CG  " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
(2)EG="CG  " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
證明:延長(zhǎng)FE交DC延長(zhǎng)線于M,連MG
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°
∴四邊形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°
又∵BE=EF
∴EF=CM
∵∠EMC=90°,F(xiàn)G=DG
∴MG=FD=FG
∵BC="EM" ,BC=CD
∴EM=CD
∵EF=CM
∴FM=DM
∴∠F=45°
又FG=DG
∵∠CMG=∠EMC=45°
∴∠F=∠GMC
∴△GFE≌△GMC
∴EG="CG" ,∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分)
∵∠FMC=90°,MF=MD, FG="DG"
∴MG⊥FD
∴∠FGE+∠EGM=90°
∴∠MGC+∠EGM=90°
即∠EGC=90°
∴EG⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,試求點(diǎn)M落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓的內(nèi)部的概率.

 

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(1)求證:△BDC≌△COA;

(2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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