Question

某果品批發(fā)公司以16元/千克購進(jìn)一批櫻桃．由往年市場(chǎng)銷售情況的統(tǒng)計(jì)分析可知：當(dāng)銷售價(jià)定為25 元/千克時(shí)，每天可售出1 000 千克；若銷售價(jià)定為20元/千克時(shí)，每天可售出2000千克．假設(shè)每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在商品無積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每天的銷售毛利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（2）利用銷量乘以每件利潤=總利潤，進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）由可知可設(shè)y=kx+b，將點(diǎn)（25，1000），（20，2000）代入可得：

25k+b=1000 20k+b=2000

，
解得：

k=-200 b=6000

，
∴y=-200x+6000． 

（2）根據(jù)題意得出：w=（x-16）×y
=（x-16）（-200x+6000）
=-200（x-23）²+9800，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為23元/千克時(shí)，W取得最大值，最大利潤為9800元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)已知得出w與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．