【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分別在三邊上,且BE=CD,BD=CF,G為EF的中點.
(1)若∠A=40°,求∠B的度數(shù);
(2)試說明:DG垂直平分EF.
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【題目】在同一平面內(nèi),△ABC和△ABD如圖①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA,將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA,如圖②,請完成下列問題:
(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;
(2)連接EF,CD,如圖③,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.
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【題目】如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)小紅從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明從這四張紙牌中隨機摸出兩張,用樹狀圖或表格法,求摸出的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的概率.
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【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC<AB<2BC.在AB邊上取一點M,使AM=BC,過點A作AE⊥AB且AE=BM,連接EC,再過點A作AN∥EC,交直線CM、CB于點F、N.
(1)證明:∠AFM=45°;
(2)若將題中的條件“BC<AB<2BC”改為“AB>2BC”,其他條件不變,請你在圖2的位置上畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請猜想∠AFM的度數(shù),并說明理由.
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【題目】如圖①,已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.
(1)求△ABC的面積.
(2)點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動,點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動,兩個點同時開始運動,同時停止.設(shè)運動的時間為t秒,試求當(dāng)t為何值時,以B,M,N為頂點的三角形與△BOC相似?
(3)如圖②,點P為拋物線上的動點,點Q為對稱軸上的動點,是否存在點P,Q,使得以P,Q,C,B為頂點的四邊形是平行四變形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】小鵬和小娟玩一種游戲:小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5,小娟有兩張撲克牌6、7,現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻,小鵬從小娟的牌中任意抽取一張,小娟從小鵬的牌中任意抽取一張,計算兩張數(shù)字之和,如果和為奇數(shù),則小鵬勝;如果和為偶數(shù)則小娟勝.
(1)用列表或畫樹狀圖的方法,列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況;
(2)請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平?并說明理由.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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【題目】為了應(yīng)對金融危機,節(jié)儉開支,我區(qū)某康莊工程指揮部,要對某路段建設(shè)工程進行招標(biāo),從甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書中得知:每天需支付甲隊的工程款1.5萬元,乙隊的工程款1.1萬元.甲、乙兩個工程隊實際施工方案如下:
(1)甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成;
(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定的時間多用10天;
(3)若甲、乙兩隊合作8天,余下的由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,E為BC的中點,F(xiàn)為AE的中點,過點F作GH⊥AE,分別交AB和CD于G,H,求GF的長,并求 的值.
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