Question

解關(guān)于x的不等式：x²+3＜4|x|．

Answer 1

【答案】分析：法一：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，分x≥0和x＜0兩種情況去掉絕對(duì)值號(hào)，然后分別對(duì)x²-4x+3和x²+4x+3分解因式，根據(jù)同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)求解．
法二：或者先分解因式求出|x|的解集，然后再解不等式組的解集．
解答：解：法一：
原不等式化為①或②，（6分）
∵x²-4x+3=（x-1）（x-3），x²+4x+3=（x+1）（x+3），
∴解①得，1＜x＜3，解②得，-3＜x＜-1，（10分）
所以，原不等式的解為：1＜x＜3或-3＜x＜-1；（12分）

法二：原不等式化為：|x|²+3＜4|x|，
即（|x|-1）（|x|-3）＜0，
∴1＜|x|＜3，
∴原不等式的解為-3＜x＜-1或1＜x＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題分解因式后利用兩數(shù)相乘，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)求解；也可以先求出|x|的范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，從而得到不等式的解集，這對(duì)初中生要求比較高，但只要平時(shí)學(xué)習(xí)的扎實(shí)，相信也是不難解決的．