Question

a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果（a+b）×（b+c）=342，那么b等于多少？

Answer 1

分析：首先將342分解質(zhì)因數(shù)，又由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可設(shè)a+b為奇數(shù)，則a、b一定有一個數(shù)為2，分析可得a=2，然后分別討論b的取值，即可求得答案．

解答：解：∵342=2×3×3×19，
∴342只能寫成一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的乘積，
∵a、b、c都是質(zhì)數(shù)，
∴如果設(shè)a+b為奇數(shù)，則a、b一定有一個數(shù)為2，
如果b為2，則推出b+c也一定是奇數(shù)，不合題意，
∴a=2，
∵a+b=3×3=9=2+7=，而2×19=38=7+31，
∴b=7，c=31，
∵2×3=2+4（不合題意，舍去）；2×19=2+36（不合題意，舍去）；3×19=2+55（不合題意，舍去）；
∴a=2，b=7，c=31；
∴b=7．

點評：此題考查了質(zhì)因數(shù)分解的應(yīng)用．此題難度較大，注意首先將342分解質(zhì)因數(shù)，然后設(shè)a+b為奇數(shù)，可得a=2是解此題的關(guān)鍵．