閱讀材料關于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b2-4ac≥0）
的兩根為x1=，則我們通過計算可得：
即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么，．
解決問題：
（1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的兩個根，求x12x2+x1x22的值．
（2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的兩個根，求x12+x22的最小值．
【答案】分析：（1）把所求式子進行因式分解，再利用根與系數(shù)的關系求則可．
（2）把所求式子整理為兩根之和與兩根之積的形式，代入數(shù)值，再討論式子的最小值．
解答：解：（1）由題可知，，
∴，

（2）由題可知，，
∴，
∵b2-4ac≥0即42-4×2×m≥0，解得m≤2，
∴當m=2時，x12+x22的最小值為4-2=2．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法，需注意運用根的判別式求出m的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料關于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b2-4ac≥0）
的兩根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a
，則我們通過計算可得：x1+x2=
-b+
b2-4ac
2a
+
-b-
b2-4ac
2a
=-
b
a
x1•x2=
-b+
b2-4ac
2a
•
-b-
b2-4ac
2a
=
c
a

即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
解決問題：
（1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的兩個根，求x12x2+x1x22的值．
（2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的兩個根，求x12+x22的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后回答問題：
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解為x1=2，x2=
1
2
；方程x+
1
x
=3+
1
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；方程x+
1
x
=4+
1
4
的解為x1=4，x2=
1
4
； …
（1）觀察上述方程的解，猜想關于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
；
（3）由（2）可知，在解方程：y+
y+2
y+1
=
10
3
時，可變形轉(zhuǎn)化為x+
1
x
=a+
1
a
的形式求值，按要求寫出你的變形求解過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，解答后面的問題：若關于x的方程
x-a
x-2
=-1的根大于0，求a的取值范圍．
解：去分母，得x-a=-（x-2），
∴x=
a+2
2
，∵x＞0，∴
a+2
2
＞0，∴a＞-2．
又∵x-2≠0，即x≠2，∴
a+2
2
≠2，a≠2，
∴a的取值范圍是a＞-2且a≠2．
問題：若方程
x-1
x-2
+
2-x
x+1
=
2x+a
x2-x-2
的根是負數(shù)，試求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料關于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b2-4ac≥0）
的兩根為x1=數(shù)學公式數(shù)學公式，則我們通過計算可得：數(shù)學公式數(shù)學公式
即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么數(shù)學公式，數(shù)學公式．
解決問題：
（1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的兩個根，求x12x2+x1x22的值．
（2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的兩個根，求x12+x22的最小值．

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