Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，求∠OAD+∠OCD的度數(shù)．

Answer 1

60°

解析試題分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠B+∠D=180°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AOC=∠B，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠D，即可求得∠D的度數(shù)，連結(jié)OD，即可得到∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，從而求得結(jié)果．
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形
∴∠B+∠D=180°
∵四邊形OABC為平行四邊形
∴∠AOC=∠B
又由題意可知∠AOC=2∠D
∴可求∠D=60°
連結(jié)OD，

∴AO=OD，CO=OD．
∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC
∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．
考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；平行四邊形的對角相等；圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半.