Question

甲、乙兩人同時從家乘車去縣城，途中甲因故下車，改騎自行車前往縣城（換車的時間不計），已知甲騎自行車的速度為15千米/小時，乙到達(dá)縣城休息1小時后，以另一速度返回，1小時候與甲相遇，下圖為甲、乙兩人之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）求出乙返回到與甲相遇過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及乙返回時的行駛速度；
（3）求出相遇時距離家有多遠(yuǎn)及家與縣城之間的距離．

Answer 1

解：（1）∵甲騎自行車的速度為15千米/小時，乙到達(dá)縣城休息1小時
∴可得出a=75，b=5，
又1小時后相遇可得出c=6；

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，則函數(shù)經(jīng)過（5，75）、（6，0），
∴，
解得：k=-75，b=450，
∴函數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-75x+450（5＜x≤6），
乙返回時的行駛速度=75-15=60千米/小時；

（3）設(shè)剛開始汽車的行駛速度為xkm/h，則（x-15）×3=90，
解得：x=45，
∴相遇時距離家=45×1+15×（6-1）=120千米．
家與縣城之間的距離=45×4=180千米．
分析：（1）根據(jù)甲騎自行車的速度為15千米/小時，乙到達(dá)縣城休息1小時可得出a和b的值，再根據(jù)1小時后相遇可得出c的值．
（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后將兩點（5，75）、（6，0）代入即可得出答案，再根據(jù)1小時后兩者的距離變?yōu)?可得出乙的速度．
（3）先求出剛開始汽車的速度，然后計算甲所走的路程即可得出距離家的路程，求出乙到縣城的時間即可求出家與縣城之間的距離．
點評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是抓住兩者的距離求出汽車剛開始的行駛速度．