【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，且AE=CD，AD,AD、BE交于P，過(guò)B作BQ⊥AD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD的長(zhǎng)。

【答案】7cm

【解析】

根據(jù)題意通過(guò)“邊角邊”證明△BAE≌△ACD，得到BE=AD，∠DAC=∠EBA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°，然后在Rt△BQP中，求得BP的長(zhǎng)，則根據(jù)AD=BE=BP+PE即可得到答案.

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC,

又∵AE=CD,

∴△BAE≌△ACD（SAS）,

∴BE=AD，∠DAC=∠EBA,

∴∠BPQ=∠EBA+∠BAP=∠DAC +∠BAP=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°,

∴∠QBP=30°,

∴QP=BP,

∵QP=3,

∴BP=6,

∵PE=1,

∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.

答：AD的長(zhǎng)為7cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较�，�?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家，小穎家的位置．

（2）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？

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A.1
B.2
C.3
D.4

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① CMP∽ BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；
④線段AM的最小值為2 ；
⑤當(dāng) ABP≌ AND時(shí)，BP=4 -4.
A.①②③
B.②③⑤
C.①④⑤
D.①②⑤

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（1）求證：AG=DF；
（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD，垂足為H，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，如圖二 找出圖中與AB相等的線段，并證明．

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