Question

甲題：已知x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
（1）若，求x₁、x₂及a的值；
（2）若s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，求s的取值范圍．
乙題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=
（1）求BC：AC的值；
（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使DB：DC=2：3，連接AD．
①求∠D的度數(shù)；②若AD=12，求△ABC三邊的長(zhǎng)．
解：我選做______題．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2，再根據(jù)，求出x₂，x₁的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把x₁x₂=a-1，x_1⁺x₂=2代入s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，然后把所得的結(jié)果進(jìn)行配方，即可得出s的取值范圍．
解答：解：我選做甲題：
（1）∵x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2，
∵，
∴x₂=1-，x₁=1，
∴a-1=（1+）（1-）=-1，
∴a=0；

（2）∵s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，
∴s=a（a-1）+3×2-3=a²-a+3=（a-）²+，
∴s的取值范圍是s≥．
故答案為：甲．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出式子，再進(jìn)行求解，難度適中．