【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.

(1)填空:ABC= °,AC=

(2)判斷:ABC與DEF是否相似,并證明你的結論.

【答案】(1)135,;(2)ABC∽△DEF.

【解析】

試題分析:(1)先在RtBCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出GBC的度數(shù),再根據(jù)ABC=GBC+ABG即可得出ABC的度數(shù);在RtACH中利用勾股定理即可求出AC的長;

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理,夾角相等,對應邊成比例即可證明ABC與DEF相似.

試題解析:(1)∵△BCG是等腰直角三角形,∴∠GBC=45°,∵∠ABG=90°,∴∠ABC=GBC+ABG=90°+45°=135°;

在RtAHC中,AH=4,CH=2,AC===

故答案為:135,;

(2)ABC∽△DEF.

證明:在4×4的正方形方格中,ABC=DEF=135°,∴∠ABC=DEF.

AB=2,BC=,F(xiàn)E=2,DE=,=,=,,∴△ABC∽△DEF.

練習冊系列答案
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