Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是

1

3

，試求數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．

解答：解：∵據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，
∴

x1+x2+x3+ x4+x5

5

=2，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數(shù)是

(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)

5

=3×

x1+x2+x3+ x4+x5

5

-2=4．
方差是：

1

3

×3²=3．
∴數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)是4，方差是3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．