Question

（1）如圖1，BO、CO分別是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC與∠A的關系是______；
（2）如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，則∠BOC與∠A的關系是______；
（3）如圖3，BO、CO分別是△ABC一個內角和一個外角的平分線，則∠BOC與∠A的關系是______．
（4）請就圖2及圖2中的結論進行證明．

Answer 1

解：（1）∠BOC=∠A+（∠ABC+∠ACB）；

（2）∠BOC=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB）；

（3）∠BOC=∠A；

（4）∵BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，
∴∠CBO=（∠A+∠ACB），∠BCO=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC與∠A的關系是：∠BOC=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB）．
分析：根據(jù)題意利用角平分線的性質及三角形內角和定理表示出兩者的關系即可．
點評：此題主要考查學生對角平分線的性質及三角形內角和定理的綜合運用能力．