Question

27、近段時(shí)間來，隨著股市行情的全面上漲，某證券公司計(jì)劃投資A、B兩種股票100萬股，該公司所籌資金不少于1068萬元，但不超過1076萬元，且所籌資金全部用于投資這兩種股票．目前A種股票每股8元，B種股票每股12元．預(yù)計(jì)2個(gè)月后賣出股票時(shí)，A種股票將上漲至每股10元，B種股票將上漲至每股16元．每種股票均購買的股票是整數(shù)萬股．
（1）該公司對(duì)這兩種股票有哪幾種投資方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來；
（2）該公司如何購買A、B兩種股票可獲得的毛利潤最大？
（3）據(jù)調(diào)查，兩個(gè)月后，B種股票每股的股價(jià)保持在16元，而A種股票每股的股價(jià)將比預(yù)計(jì)的股價(jià)再高出a（a＞0）元，且購買的兩種股票可全部出售．該公司該如何投資獲得的毛利潤最大？（毛利潤=賣出股票的總額-買進(jìn)股票的總額）

Answer 1

分析：（1）由題意可知：A種股票的籌集的資金+B種股票籌集的資金≥1068萬元；A種股票的籌集的資金+B種股票籌集的資金≤1076萬元，如果設(shè)A種股票x萬股，則購買B種股票為（100-x）萬股，那么可得出不等式求出x的取值范圍，然后找出符合條件的方案．
（2）毛利潤=A種股票的獲利+B種股票的獲利．由此可得出毛利潤和x的關(guān)系式，由（1）中x的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)，就能求出獲利最大的方案．
（3）函數(shù)的關(guān)系式類似于（2）只不過讓A股每股加a元，得到新的關(guān)系式后，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍，求出a在不同的情況下，獲利最多的方案．

解答：解：（1）設(shè)A種股票x萬股，則購買B種股票為（100-x）萬股，由題意得：1068≤8x+12（100-x）≤1076解得31≤x≤33
因?yàn)閤為整數(shù)，所以公司有三種購買方案，即方案一：A種股票31萬股，則購買B種股票為69萬股；方案二：A種股票32萬股，則購買B種股票為68萬股；方案三：A種股票33萬股，則購買B種股票為67萬股．

（2）設(shè)毛利潤為y萬元，則y=（10-8）x+（16-12）（100-x）=-2x+400（31≤x≤33的整數(shù)）
因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=31時(shí)，y取得最大．即A種股票31萬股，則購買B種股票為69萬股時(shí)，公司取得最大利潤338萬元．

（3）由題意得毛利潤y=（10+a-8）x+（16-12）（100-x）=（a-2）x+400（31≤x≤33的整數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a-2=0即a=2時(shí)，三種方案的毛利潤相同為400萬元．
（Ⅱ）當(dāng)a-2＞0即a＞2時(shí)，買A種股票33萬股，則購買B種股票為67萬股時(shí)，公司獲得的毛利潤最大．
（Ⅲ）當(dāng)a-2＜0即a＜2時(shí)，A種股票31萬股，則購買B種股票為69萬股時(shí)，公司獲得的毛利潤最大．

點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．