Question

如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC上一點(diǎn)，EF=AE+CF，試求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD為正方形，可得DA=DC，∠A=∠DCB=90°，然后把△DAE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，易證得△DFM≌△DFE（SSS），繼而求得答案．

解答：解：四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠A=∠DCB=90°，
∴把△DAE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，如圖，
∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∠EDM=90°，AE=CM，
∴點(diǎn)M在BC的延長線上，
∴MF=CF+CM，
∵EF=AE+CF，
∴MF=EF，
在△EMF和△DFE中

DM=DE  DF=DF  MF=EF

，
∴△DFM≌△DFE（SSS），
∴∠MDF=∠EDF，
∴∠EDF=

1

2

∠EDM=45°．

點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．