作业宝如圖,記邊長為a的正方形ABCD的面積為P,邊長為b的正方形AEFG的面積為Q,長為a寬為b的長方形ABHG.AELD的面積為R,邊長為a-b的小正方形FHCL的面積為S.
(1)請你用P、Q、R表示S,S=______;
(2)將(1)所得到的結(jié)論,用含a、b的代數(shù)式表示,則有(a-b)2=______;
(3)請你利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行簡便運算:20102-2×2010×1949+19492

解:(1)由圖可知,S=P-Q-2(R-Q)=P-2R+Q;

(2)(a-b)2=a2-2ab+b2;

(3)20102-2×2010×1949+19492
=(2010-1949)2
=612
=3721.
故答案為:(1)P-2R+Q;(2)a2-2ab+b2
分析:(1)根據(jù)S等于大正方形的面積減去小正方形AEFG的面積再減去兩個小長方形的面積列式整理即可得解;
(2)把相應的面積換成a、b表示的代數(shù)式即可;
(3)利用(2)的公式計算即可得解.
點評:本題考查了列代數(shù)式,主要是完全平方公式的幾何背景的考查,仔細觀察圖形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖1,圖形①滿足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形(如圖2).記AB的長度為a,BM的長度為b.
(1)圖形①中∠B=
 
°,圖形②中∠E=
 
°;
(2)小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這種紙片稱為“風箏一號”;另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為“飛鏢一號”.
①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形,需要這種紙片
 
 張;
②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”(如圖3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡.(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知如圖1,圖形①滿足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°,圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形(如圖2).記AB的長度為a,BM的程度為b.
(1)圖形①中∠B=
72
72
度,圖形②∠E中=
36
36
度;
(2)愛動腦筋的小聰同學,將圖形①命名為“風箏一號”,圖形②命名為“飛鏢一號”,他用這兩種紙片各若干張,設計了以下拼圖游戲,請你和他一起玩吧:

①若僅用“風箏一號”拼成一個邊長為b的正十邊形(正十邊形是指所有的邊相等,所有的角也相等的十邊形),需要這種紙片
5
5
張;
②若同時使用若干張“風箏一號”和“飛鏢一號”拼成了一個“大風箏”(如圖3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ,請你在圖3中畫出拼接餡餅保留作圖痕跡.
(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•常州)已知:如圖1,圖形①滿足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形(如圖2).記AB的長度為a,BM的長度為b.

(1)圖形①中∠B= 72 °,圖形②中∠E= 36 °;

(2)小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這種紙片稱為“風箏一號”;另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為“飛鏢一號”.

①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形,需要這種紙片 5 張;

②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”(如圖3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡.(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•常州)已知:如圖1,圖形①滿足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形(如圖2).記AB的長度為a,BM的長度為b.
(1)圖形①中∠B= 72 °,圖形②中∠E= 36 °;
(2)小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這種紙片稱為“風箏一號”;另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為“飛鏢一號”.
①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形,需要這種紙片 5 張;
②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”(如圖3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡.(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷 題型:解答題

(2011•常州)已知:如圖1,圖形①滿足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形(如圖2).記AB的長度為a,BM的長度為b.

(1)圖形①中∠B= 72 °,圖形②中∠E= 36 °;

(2)小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這種紙片稱為“風箏一號”;另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為“飛鏢一號”.

①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形,需要這種紙片 5 張;

②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”(如圖3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡.(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)

 

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