Question

【題目】規(guī)定：正整數(shù)n的“H運算”是：①當n為奇數(shù)時，H=3n+13；②當n為偶數(shù)時，H=n …（連續(xù)乘以 ，一直算到H為奇數(shù)止）.如：數(shù)3經(jīng)過“H運算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運算”的結(jié)果為11，經(jīng)過三次“H運算”的結(jié)果為46，那么257經(jīng)2017次“H運算”得到的結(jié)果是（ ）
A.161
B.1
C.16
D.以上答案均不正確

Answer 1

【答案】C
【解析】257經(jīng)：
第1次“H運算”的結(jié)果=3257+13=784，
第2次“H運算”的結(jié)果=784=49，
第3次“H運算”的結(jié)果=349+13=160，
第4次“H運算”的結(jié)果=160=5，
第5次“H運算”的結(jié)果=35+13=28，
第6次“H運算”的結(jié)果=28=7，
第7次“H運算”的結(jié)果=37+13=34，
第8次“H運算”的結(jié)果=34=17，
第9次“H運算”的結(jié)果=317+13=64，
第10次“H運算”的結(jié)果=64=1，
第11次“H運算”的結(jié)果=31+13=16，
第12次“H運算”的結(jié)果=16=1，

∴從第10次開始，偶數(shù)次“H運算”的結(jié)果是1，奇數(shù)次“H運算”的結(jié)果是16.
∵2017是奇數(shù)，∴257經(jīng)2017次“H運算”得到的結(jié)果是16.
所以答案是：C.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．