(2007•廣州)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,OD⊥AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,∠C=60°,如果⊙O的半徑為2,則結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.AD=DB
B.
C.OD=1
D.AB=
【答案】分析:連接OA,OB,根據(jù)由垂徑定理和圓周角定理知,OD是AB的中垂線,有AD=BD,∠AOD=∠BOD=∠C=60°.利用三角函數(shù)可求得AD=AOsin60°=,OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1,AB=2,從而判斷出D是錯(cuò)誤的.
解答:解:連接OA,OB.
∵OD⊥AB,
∴由垂徑定理和圓周角定理知,OD是AB的中垂線,有AD=BD,∠AOD=∠BOD=∠C=60°.
∴AD=AOsin60°=,OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1.
∴AB=2
∴A,B,C均正確,D錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評:本題利用了垂徑定理和圓周角定理,直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的概念求解.
練習(xí)冊系列答案
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A.AD=DB
B.
C.OD=1
D.AB=

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A.AD=DB
B.
C.OD=1
D.AB=

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(1)求證:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=2,求AC.

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