Question

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= （k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A.b=2a+k
B.a=b+k
C.a＞b＞0
D.a＞k＞0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）， ∴﹣2a+b=0，
∴b=2a．
∵由圖示知，拋物線開口向上，則a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴k＞0．
A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0，
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．
故A選項(xiàng)錯誤；
B、∵k＞0，b=2a，
∴b+k＞b，
即b+k＞2a，
∴a=b+k不成立．
故B選項(xiàng)錯誤；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故C選項(xiàng)錯誤；
D、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象知，當(dāng)x=﹣ =﹣ =﹣1時，y=﹣k＞﹣ =﹣ =﹣a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故D選項(xiàng)正確；
故選：D．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)；反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)．