已知∠AOB=90°,∠COD=30°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時(shí),∠BOD的度數(shù)是______;
如圖2,若OB恰好平分∠COD,則∠AOC的度數(shù)是______;
作業(yè)寶
作業(yè)寶
(2)當(dāng)∠COD從圖1的位置開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,作射線OM平分∠AOC,射線ON平分∠BOD,在旋轉(zhuǎn)過程中,發(fā)現(xiàn)∠MON的度數(shù)保持不變.
①∠MON的度數(shù)是______;
②請選擇下列圖3、圖4、圖5、圖6四種情況中的兩種予以證明.

解:(1)∵點(diǎn)O、A、C在同一條直線上
∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-30°=60°
∵OB平分∠COD
=
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°

(2)①∠MON=60°
②圖4證明:∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD

∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC
=∠AOC+∠BOC+∠BOD
∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD
=90°+30°=120°
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON
==
=60°
圖5證明:∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD
,
∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD-∠BOC
∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD
=90°+30°=120°
∴∠MON=∠MOC+∠CON
=∠MOC+∠BON-∠BOC
=
=
=60°.
分析:(1)根據(jù)角的計(jì)算法則即可求出∠BOD的度數(shù),根據(jù)角的平分線定義可得,根據(jù)角的計(jì)算可求出∠AOC的度數(shù).
(2),再根據(jù)角的計(jì)算進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求出∠MON的度數(shù).
點(diǎn)評:本題考查了角平分線定義和角的計(jì)算,關(guān)鍵是求出∠AOC,∠BOD和∠BOC的關(guān)系,然后計(jì)算即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的位置如圖所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3精英家教網(wǎng),1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點(diǎn)為B1,求△AB1B的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將一個直角RPS的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動,精英家教網(wǎng)點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合.
(1)如圖,當(dāng)直角RPS的兩邊分別與射線OA、OB交于點(diǎn)C、D時(shí),請判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖,在(1)的條件下,設(shè)CD與OP的交點(diǎn)為點(diǎn)G,且PG=
3
2
PD
,求
GD
OD
的值;
(3)若直角RPS的一邊與射線OB交于點(diǎn)D,另一邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、E,且以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,請畫出示意圖;當(dāng)OD=1時(shí),直接寫出OP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、已知∠AOB=90°,OC為一射線,OM,ON分別平分∠BOC和∠AOC,求∠MON的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知∠AOB=90°,∠AOC=60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠DOE的度數(shù).
(2)如果原題中∠AOC=60°改為∠AOC是銳角,能否求出∠DOE?若能求出來;若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)從(1)、(2)的結(jié)果中能得出什么結(jié)論?

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