Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(在的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)， 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo):

(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)在軸上，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3) 點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出n，利用對(duì)稱性C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)．

（2）A，P，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小，求出直線AD的解析式即可解決問(wèn)題．

（3）分兩種情形①作DQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)∠DQA=∠DAC，滿足條件．②設(shè)線段AD的垂直平分線交AC于E，直線DE與x的交點(diǎn)為Q′，此時(shí)∠Q′DA=′CAD，滿足條件，分別求解即可．

解: (1)根據(jù)題意得，

解得

拋物線的解析式為

拋物線的對(duì)稱軸為直線

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)連接

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

為定值，

當(dāng)?shù)?/span>值最小

即三點(diǎn)在同一直線上時(shí)的周長(zhǎng)最小

由解得，

在的左側(cè)，

由兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線的解析式為

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3) 點(diǎn)坐標(biāo)為或