Question

19、如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，則BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；
（2）根據(jù)已知條件易得四邊形ABEF、CDEF都是平行四邊形，所以對邊相等．運(yùn)用SSS判定：△ACF≌△BDE．

解答：證明：（1）∵AD∥FE，
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
∵BF=BC，
∴四邊形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四邊形ABEF、CDEF均為平行四邊形．
∴AF=BE，F(xiàn)C=ED．
又∵AC=2BC=BD，
∴△ACF≌△BDE．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知識(shí)點(diǎn)．
菱形的判別方法是：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．
具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．