Question

如圖，已知AB∥CD．
（1）判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分線．
①求∠FAD的度數(shù)；
②若∠ADB=110°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∠FAB與∠C的大小關(guān)系是相等，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠C．

（2）①∵∠FAB=∠C=35°，
∵AB是∠FAD的平分線，
∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，
答：∠FAD的度數(shù)是70°．

②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，
∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE=∠C=35°，
答：∠BDE的度數(shù)是35°．
分析：（1）相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；
（2）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；
②求出∠ADB+∠FAD=180°，根據(jù)平行線的判定得出CF∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BDE=∠C=35°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)角的大小比較，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．