Question

如圖，E、F是?ABCD的對角線BD上兩點，且DE=BF．若∠AED=110°，∠ABD=25°，則∠DCF的度數(shù)為________．

Answer 1

85°
分析：首先由BF=DE可以得到BE=DF，然后利用平行四邊形性質(zhì)可以得到AB=CD，AB∥CD，接著利用平行線的性質(zhì)可以得到∠ABD=∠CDB，利用全等三角形的判定方法即可得到△ABE≌△CDF，從而得到∠DFC=∠AEB，再根據(jù)條件∠AED=110°，求出∠DFC=∠AEB=70°后，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求的答案．
解答：∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
∵?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=25°，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠DFC=∠AEB，
∵∠AED=110°，
∴∠DFC=∠AEB=180°-110°=70°，
∴∠DCF=180°-25°-70°=85°．
故答案為：85°．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，同時也考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)得到全等三角形．